已知a＞0，f（x）=a•ex是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)數(shù)學(xué)公式，并且曲線y=f（x）在其與坐標(biāo)軸交點處的切線和曲線y=f-1（x）在其與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，當(dāng)x＞0且x≠1時，不等式數(shù)學(xué)公式恒成立，求實數(shù)m的取值集合．

解：（1）由已知條件可知：函數(shù)f（x）=a•ex（x∈R），所以曲線y=f（x）只與y軸有交點M（0，a）；函數(shù)，所以曲線y=f-1（x）只與x軸有交點N（a，0）．
而，
有 f'（0）=[f-1（a）]'，即 ?a=±1．
而a＞0，即a=1．
（2）由（1）可得，從而有
當(dāng)x＞0且x≠1時，．
①當(dāng)x∈（0，1）時，
令，則
再令，則
當(dāng)x∈（0，1）時，，所以h（x）＞h（1）=0，進而
所以有φ（x）＜φ（1）=1，這樣此時只需m≥1即可；
②當(dāng)x∈（1，+∞）時，
令，則
再令，則
當(dāng)x∈（1，+∞）時，，所以h（x）＞h（1）=0，進而
所以有φ（x）＞φ（1）=1，這樣此時只需m≤1即可；
根據(jù)題意，①②兩種情形應(yīng)當(dāng)同時成立，因此m=1，即其取值集合為{1}
分析：（1）由已知條件可知：函數(shù)f（x）=a•ex（x∈R），所以曲線y=f（x）只與y軸有交點M（0，a）；函數(shù)，所以曲線y=f-1（x）只與x軸有交點N（a，0）．利用在其與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行，可得f'（0）=[f-1（a）]'，從而可求a=1．
（2）由（1）可得，從而有當(dāng)x＞0且x≠1時，．①當(dāng)x∈（0，1）時，；②當(dāng)x∈（1，+∞）時，
從而可解．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查恒成立問題，有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
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已知a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），l是曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線．
（1）求切線l的方程；
（2）若切線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點，求a的值．

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3、已知a＞0，f（x）=x4-a|x|+4，則f（x）為（　�。�

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0

（1）如果f（1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
（2）在（1）在條件下，若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-3，3]是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）已知a＞0且f（x）為偶函數(shù)，如果m+n＞0，求證：F（m）+F（n）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，f（x）=a•ex是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)f-1(x)=ln
x
a
(x∈(0，+∞))，并且曲線y=f（x）在其與坐標(biāo)軸交點處的切線和曲線y=f-1（x）在其與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=
x-m
f-1(x)
，當(dāng)x＞0且x≠1時，不等式g(x)＞
x
恒成立，求實數(shù)m的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），l是曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）若切線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點，求a的值；
（Ⅲ）證明對任意的a=n（n∈N*），函數(shù)y=f（x）總有單調(diào)遞減區(qū)間，并求出f（x）單調(diào)遞減區(qū)間的長度的取值范圍．（區(qū)間[x1，x2]的長度=x2-x1）

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