Question

11．已知集合A={x|x＜-1，或x＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}．
（1）若p=$\frac{1}{2}$，求A∩B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出p=$\frac{1}{2}$時(shí)集合B，再計(jì)算A∩B；
（2）當(dāng)A∩B=B時(shí)B⊆A，討論p的取值范圍，求出滿足題意的p的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)p=$\frac{1}{2}$時(shí)，B={x|0≤x≤$\frac{7}{2}$}，
∴A∩B={x|2＜x≤$\frac{7}{2}$}；
（2）當(dāng)A∩B=B時(shí)，B⊆A；
令2p-1＞p+3，解得p＞4，此時(shí)B=∅，滿足題意；
當(dāng)p≤4時(shí)，應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{2p-1≥-1}\\{p+3≤2}\end{array}\right.$，
解得p不存在；
綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍p＞4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．