Question

若圓O₁方程為（x+1）²+（y+1）²=4，圓O₂方程為（x-3）²+（y-2）²=1，則方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1表示的軌跡是（　�。�

A．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)O₁，O₂的直線

B．線段O₁O₂的中垂線

C．兩圓公共弦所在的直線

D．一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長(zhǎng)相等

Answer 1

分析：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，由方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1兩側(cè)的幾何意義可得到結(jié)論．

解答：解：圓O₁（x+1）²+（y+1）²=4的圓心是（-1，-1），半徑是2，
圓O₂（x-3）²+（y-2）²=1的圓心是（3，2），半徑是1，
設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），
（x+1）²+（y+1）²-4表示動(dòng)點(diǎn)P到圓心是（-1，-1）距離的平方，
（x-3）²+（y-2）²-1表示動(dòng)點(diǎn)P到圓心是（3，2）距離的平方，
所以方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1表示的軌跡是一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩個(gè)圓的切線長(zhǎng)相等．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了曲線方程，考查了圓的切線長(zhǎng)公式，是中檔題．