Question

關(guān)于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，10]
分析：分離參數(shù)a，把不等式變形為a≤x++|x²-5x|，只需a小于等于x++|x²-5x|的最小值即可．
解答：由x²+25+|x³-5x²|≥ax，1≤x≤12?a≤x++|x²-5x|，
而x+≥2=10，當(dāng)且僅當(dāng)x=5∈[1，12]時(shí)取等號(hào)，
且|x²-5x|≥0，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=5∈[1，12]時(shí)成立；
所以，a≤[x++|x2-5x|]min=10，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=5∈[1，12]時(shí)成立；
故答案為：（-∞，10]；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題以及絕對(duì)值不等式的解法、基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，本題中要注意等號(hào)須同時(shí)成立．