如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于

(1)求證:⊥EF;
(2)求
(1)見(jiàn)解析;(2) 

試題分析:(1)先根據(jù)正方形的特征得到, ,再根據(jù)點(diǎn)的重合得到, ,由直線與平面垂直的判定定理可知, ,再由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得到 ;(2)先根據(jù)勾股定理求得以及證明,然后求得的面積,根據(jù)(1)中的,將三棱錐看作是以為高,以為底的幾何體,那么求,即是求的體積,由求解
試題解析:(1)證明:∵是正方形,
,,          2分
,,        3分
,                4分
,             5分
,     
                      6分
(2) 在中,,,
,             7分
,∴,            8分
,                                 9分
             10分
又由(1)知,,是三棱錐的高,      11分
所以                  13分
                                      14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖長(zhǎng)方體中,底面是正方形,的中點(diǎn),是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證:;
⑵如果,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,D、E分別為、AD的中點(diǎn),F(xiàn)為上的點(diǎn),且

(I)證明:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若,,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(如圖1)在平面四邊形中,中點(diǎn),,,且,現(xiàn)沿折起使,得到立體圖形(如圖2),又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn),并且ABCD為正方形,設(shè)F,G,H分別為PB,EB,PC的中點(diǎn).

(1)求三棱錐的體積;
(2)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使直線與直線所成角為?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱中, D是 AC的中點(diǎn)。

求證://平面 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

關(guān)于圖中的正方體,下列說(shuō)法正確的有: ___________.

點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),棱錐體積不變;
點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),直線AP與平面所成角不變;
③一個(gè)平面截此正方體,如果截面是三角形,則必為銳角三角形;
④一個(gè)平面截此正方體,如果截面是四邊形,則必為平行四邊形;
⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形(如圖所示),則截面在平面與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大,后減小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面,給出下列4個(gè)命題:
①若          ②若
③若         ④若
其中真命題的序號(hào)為(     )
A.①②B.②③C.③④D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

單位正方體在一個(gè)平面內(nèi)的投影面積的最大值和最小值分別為(  )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案