Question

我校數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用A，B兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖：
（1）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？
（2）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率；
（3）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（1）依據(jù)莖葉圖，確定甲、乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中的范圍，即可得到結(jié)論；
（2）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，可得2×2列聯(lián)表，計(jì)算K²，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）甲班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高----------------------------------------（3分）
（2）記成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)為A，B，其他不低于80分的同學(xué)為C，D，E，F(xiàn)
“從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F(xiàn)）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F(xiàn)）（C，D）（C，E）（C，F(xiàn)）（D，E）（D，F(xiàn)）（E，F(xiàn)）一共15個(gè)，
“抽到至少有一個(gè)86分的同學(xué)”所組成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F(xiàn)）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F(xiàn)）共9個(gè)，---------（6分）
故P=

9

15

=

3

5

------------------------------------------------------（7分）
（3）

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計(jì)	20	20	40

--------------------------（9分）
∴K²=

40×(3×10-10×17)2

13×27×20×20

≈5.584＞5.024，
因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．-----------------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．