已知定義在上的函數(shù)(其中).

（Ⅰ）解關(guān)于的不等式;

（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為.

（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ） ，

而，等價(jià)于，于是

當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；     2分

當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；       4分

當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為       6分

（Ⅱ）不等式，即恒成立        8分

又當(dāng)時(shí)，=(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)).    10分

          12分

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，含參數(shù)的一元二次不等式問題，優(yōu)先考慮“因式分解法”，注意討論要“不重不漏”。不等式恒成立問題，常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值。求函數(shù)的最值，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)或均值定理較多。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，若，在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省四地六校高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（     ）

A．         B．  C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，則                                           （    ）

       A．                   B．           C．                      D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為               .

 

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