已知1+sin2θ=-3cos2θ，且θ∈(0，
π2
)，則tanθ=
 
．
分析：利用二倍角公式，平方關(guān)系，推出方程為正弦、余弦的二次方程，然后同除cos2θ，得到tanθ的關(guān)系式，即可求出結(jié)果．
解答：解：1+sin2θ=-3cos2θ，所以sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=3cos2θ-3sin2θ，
4sin2θ-2cos2θ+2sinθcosθ=0，所以4tan2θ-2+2tanθ=0，
∵θ∈(0，
π
2
)∴tanθ=2；
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意齊次方程求解正切的函數(shù)值，角的范圍的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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已知1+sin2θ=-3cos2θ，且θ∈(0，
π
2
)，則tanθ=______．

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