已知向量
OB
=（
2
，0），
OC
=（
2
，
2
），
CA
=（cosα，sinα）（ α∈R），則
OA
與
OB
夾角的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
4
]
B、[
π
4
，
5π
12
]
C、[
π
12
，
5π
12
]
D、[
5π
12
，
π
2
]
分析：判斷出動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為圓，畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象得到當(dāng)OA與圓相切時(shí)，向量的夾角取得最值，解直角三角形OAC得到∠COA=
π
6
，求出夾角的最值．
解答：解：∵|
CA
|=1
點(diǎn)A的軌跡是C為圓心，以1為半徑的圓
當(dāng)OA與圓相切時(shí)，
OA
與
OB
的夾角取得最值
精英家教網(wǎng)
∵C(
2
，
2
)
∴∠COB=
π
4
，∠COA=
π
6

∴
OA
與
OB
的夾角的最小值為∠AOB=∠COB-∠COA=
π
4
-
π
6
=
π
12

OA
與
OB
的夾角的最大值為∠COB+∠COA=
5π
12

故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用圓的定義判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡、結(jié)合圖象求出最值、考查數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OB
=（2，0），向量
OC
=（2，2），向量
CA
=（
2
cosα，
2
sinα），則向量
OA
與向量
OB
的夾角范圍為（　　）
A、[0，
π
4
]
B、[
π
4
，
5π
12
]
C、[
5π
12
，
π
2
]
D、[
π
12
，
5π
12
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
CA
=(
2
cosα，
2
sinα)，則向量
OA
與
OB
的夾角范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OB
=（2，0），
OC
=（2，2），
CA
=（-1，-3），則
OA
和
OB
的夾角為（　�。�
A、
π
4
B、
5π
12
C、
π
3
D、
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知向量
OB
=（2，0），向量
OC
=（2，2），向量
CA
=（
2
cosα，
2
sinα），則向量
OA
與向量
OB
的夾角范圍為（　�。�
A．[0，
π
4
]		B．[
π
4
，
5π
12
]		C．[
5π
12
，
π
2
]		D．[
π
12
，
5π
12
]

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