某市政府為了打造宜居城市，計劃在公園內(nèi)新建一個如圖所示的矩形ABCD的休閑區(qū)，內(nèi)不是矩形景觀區(qū)A1B1C1D1，景觀區(qū)四周是人行道，已知景觀區(qū)的面積為8000平方米，人行道的寬為5米（如圖所示）．
（1）設(shè)景觀區(qū)的寬B1C1的長度為x（米），求休閑區(qū)ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)；
（2）規(guī)劃要求景觀區(qū)的寬B1C1的長度不能超過50米，如何設(shè)計景觀區(qū)的長和寬，才能使休閑區(qū)ABCD所占面積最��？
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）利用休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為8000平方米，表示出A1B1=
8000
x
米，進而可得公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性確定公園所占最小面積，即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）由B1C1=x米，知A1B1=
8000
x
米
∴S=（x+5）（
8000
x
+5）=5（x+
8000
x
）+8025；
（2）∵0＜x≤50，
∴函數(shù)y=x+
8000
x
在（0，50]上單調(diào)遞減
∴x=50時，函數(shù)y=x+
8000
x
取得最小值210，
∴景觀區(qū)A1B1C1D1的長為50米、寬為160米，才能使休閑區(qū)ABCD所占面積最�。�
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)單調(diào)性的運用，注意基本不等式的運用的使用條件：一正二定三相等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線C1：ρ=2cosθ與曲線C2：y-mx-m=0有2個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-
3
3
，
3
3
）
B、（-
3
3
，0）∪（0，
3
3
）
C、[-
3
3
，
3
3
]
D、（-∞，-
3
3
）∪（
3
3
，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（1）=l，f′（x）＜
1
2
，則不等式f（x）＜
x
2
+
1
2
的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=min{2
x
， |x-2|}，其中min{a，b}=
a， a≤b
b， a＞b
，若動直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為x1、x2、x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（　�。�
A、（2，6-2
3
）
B、（2，
3
+1）
C、（4，8-2
3
）
D、（0，4-2
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，a1=1，a3=
1
9
，則a5=（　�。�
A、±
1
81
B、-
1
81
C、
1
81
D、±
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題甲：a＞b，命題乙：lga＞lgb，則甲是乙的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=1”是“a2=1”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，a1=1，公差d≠0，若a1，a2，a6成等比數(shù)列，則a11=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+2xf′（1），試比較f（e）與f（1）的大小關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案