已知函數(shù)y=log4（2x+3-x2），
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值時(shí)的x值．
（1）要使原函數(shù)有意義，則真數(shù)2x+3-x2＞0，解得-1＜x＜3，
所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜3}；
（2）將原函數(shù)分解為y=log4u，u=2x+3-x2兩個(gè)函數(shù)．
因?yàn)閡=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4，
所以y=log4（2x+3-x2）≤log44=1．
所以當(dāng)x=1時(shí)，u取得最大值4，
又y=log4u為單調(diào)增函數(shù)，所以y的最大值為y=log44=1，此時(shí)x=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=-|x|+1，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=log4（x+1）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log4（2x+3-x2），
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值時(shí)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=log4（2x+3-x2），
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值時(shí)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log4(2x+3-x2).

(1)求定義域；

(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(3)求y的最大值，并求取得最大值的x值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案