定義在R上的函數(shù)f（x） 滿足f(x+
3
2
)+f(x)=0 且y=f(x-
3
4
) 為奇函數(shù)．
給出下列命題：
（1）函數(shù)f（x） 的最小正周期為
3
2
；
（2）函數(shù)y=f（x） 的圖象關于點(
3
4
 ， 0) 對稱；
（3）函數(shù)y=f（x） 的圖象關于y 軸對稱．其中真命題有
 
．（填序號）
分析：本題可先由恒等式 f(x+
3
2
)=-f(x)得出函數(shù)的周期是3，可以判斷（1），再由函數(shù) y=f(x-
3
4
)是奇函數(shù)求出函數(shù)的對稱點來判斷（2）（3），綜合可得答案．
解答：解：由題意定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件 f(x+
3
2
)=-f(x)，
故有 f(x+
3
2
)=-f(x)=f(x-
3
2
)恒成立，故函數(shù)周期是3，
故（1）錯；
又函數(shù) y=f(x-
3
4
)是奇函數(shù)，
故函數(shù)y=f（x）的圖象關于點 (
3
4
，0)對稱，
由此知（2）（3）是正確的選項，
故答案為：（2）（3）
點評：本題考查奇偶函數(shù)圖象的對稱性，求解本題的關鍵是由題設條件把函數(shù)的性質研究清楚，解答關鍵是得出函數(shù)是周期函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　　）

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