Question

過點(diǎn)（-4，0 ）作直線ι與圓x²+y²+2x-4y-20=0交于A、B兩點(diǎn)，若AB=8，則ι的方程為

1. A.
   5x+12y+20=0或x+4=0
2. B.
   5x-12y+20=0
3. C.
   5x-12y+20=0或x+4=0
4. D.
   5x+12y+20=0

Answer 1

A
分析：先求出圓心和半徑，由弦長公式求出圓心到直線的距離為d的值，檢驗(yàn)直線ι的斜率不存在時，滿足條件；
當(dāng)直線ι的斜率存在時，設(shè)出直線ι的方程，由圓心到直線的距離等于3解方程求得斜率k，進(jìn)而得到直線ι的方程．
解答：圓x²+y²+2x-4y-20=0 即 （x+1）²+（y-2）²=25，
∴圓心（-1，2），半徑等于5，設(shè)圓心到直線的距離為d，
由弦長公式得 8=2，
∴d=3． 當(dāng)直線ι的斜率不存在時，方程為x=-4，滿足條件．
當(dāng)直線ι的斜率存在時，設(shè)斜率等于 k，直線ι的方程為y-0=k（x+4），即kx-y+4k=0，
由圓心到直線的距離等于3得 =3，
∴k=-，直線ι的方程為5x+12y+20=0．
綜上，滿足條件的直線ι的方程為 x=-4或5x+12y+20=0，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查利用直線和圓的位置關(guān)系求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．