Question

對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：
（1）若m∥α，m⊥n，則n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，則n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：（1）⇒n⊥α或n?α，舉出反例即可；
（2）⇒n∥α或n?α，舉出反例即可；
（3）⇒α∥γ或α∩γ，舉出反例即可；
（4）面面垂直的判定定理：．
解答：解：（1）由m∥α，m⊥n，不一定推出n⊥α．反例如圖：

（2）由m⊥α，m⊥n，不一定推出n∥α．反例如圖：

（3）由α⊥β，γ⊥β，不一定得到α∥γ．反例：正方體相鄰的三面．
（4）由于m⊥α，m∥n，則n⊥α，
又n?β，則α⊥β．（面面垂直的判定定理）
故答案選 A．
點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，考查了空間中的平行與垂直的關(guān)系，我們可以根據(jù)定義定理，對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．