若曲線f（x）=ax2+lnx上存在垂直y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
分析：由曲線f（x）=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，故f′（x）=0有實數(shù)解，解出a的取值范圍即可．
解答：解：∵曲線f（x）=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，（x＞0）
∴f′(x)=2ax+
1
x
=0有解，得a=-
1
2x2
，
∵x＞0，∴a=-
1
2x2
＜0，
∴實數(shù)a的取值范圍是a＜0．
故選A．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
43
x3+ax-1(a∈R)，其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x-y+1=0平行，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=x•sinx+1在x=
π
2
處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于（　　）
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+ax+1
，g（x）=（1-a）ex
（I）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-3y+1=0平行，求實數(shù)a的值；
（II）當(dāng)0＜a＜1時，求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=x•sinx+1在x=
π2
處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海一模）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞1成立．

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