【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an+(c>0,n∈N*),
(Ⅰ)證明:an+1>an≥1;
(Ⅱ)若對任意n∈N*,都有,證明:(ⅰ)對于任意m∈N*,當n≥m時,
(ⅱ)
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意,可采用數(shù)學歸納法,以及放縮法對不等式進行證明,從而問題可得解;(Ⅱ)在第(i)中,根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,采用放縮法對數(shù)列的通項進行放大,再用累加法進行求解即可;在第(ii)中,對參數(shù)進行分段討論,結(jié)合(i)中的結(jié)論,從而問題可得解.
試題解析:(Ⅰ)因為c>0,所以 an+1=an+>an(n∈N*),
下面用數(shù)學歸納法證明an≥1.
①當n=1時,a1=1≥1;
②假設(shè)當n=k時,ak≥1,
則當n=k+1時,ak+1=ak+>ak≥1.
所以,當n∈N*時,an≥1.
所以 an+1>an≥1.
(Ⅱ)(。┊n≥m時,an≥am,
所以 an+1=an+≤an+
,
所以 an+1-an≤,累加得 an-am≤
(n-m),
所以 .
(ⅱ)若,當
時,
,所以
.
所以當時,
.
所以當時,
,矛盾.
所以 .
因為 ,
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過拋物線的焦點
作直線
與拋物線交于點
、
.
(1)求證:不是直角三角形.
(2)當的斜率為
時,拋物線上是否存在點
,使
為直角三角形?若存在,求出所有的點
;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線與直線
交于P點.
(Ⅰ)當直線過P點,且與直線
平行時,求直線
的方程.
(Ⅱ)當直線過P點,且原點O到直線
的距離為1時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時31分,22時08分生光,直至23時12分復(fù)圓全食伴隨有藍月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始,生光時刻結(jié)束,一市民準備在19:55至21:56之間的某個時刻欣賞月全食,則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是
A. B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點
,
與短軸的一個端點構(gòu)成一個等邊三角形,且直線
與圓
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過橢圓的左頂點
的兩條直線
,
分別交橢圓
于
,
兩點,且
,求證:直線
過定點,并求出定點坐標;
(3)在(2)的條件下求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
且橢圓上存在一點
,滿足
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知分別是橢圓
的左、右頂點,過
的直線交橢圓
于
兩點,記直線
的交點為
,是否存在一條定直線
,使點
恒在直線
上?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國家精準扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示:
土地使用面積 | |||||
管理時間 |
并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿,得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | ||
女性村民 |
求出相關(guān)系數(shù)
的大小,并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關(guān)?
若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取
人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為
,求
的分布列及數(shù)學期望.
參考公式:,參考數(shù)據(jù):
,
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合,選擇
的兩個非空子集
與
,要使
中最小數(shù)大于
中最大的數(shù),則不同選擇方法有( )
A.50種B.49種C.48種D.40種
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