Question

（16分）已知點在直線上，點……，順次為軸上的點,其中，對于任意，點構成以為頂角的等腰三角形, 設的面積為．（1）證明：數列是等差數列；（2）求；（用和的代數式表示）；（3）設數列前項和為，判斷與()的大小，并證明你的結論；

Answer 1

解析：（1）由于點在直線上，

，因此，所以數列是等差數列         ……4分

（2）由已知有，那么

同理以上兩式相減，得，                                                                                  

∴成等差數列；也成等差數列。

，

            ……6分

點，則，，

…10分

（3）由(1)得:， ……10分

則   

而，則，

即                                 

∴

∴ 

 ，由于 ，

而,

則, 從而, 

同理:

……

以上個不等式相加得：

即，從而 ……16分