若△ABC的三邊長分別是3，7，9，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個三角形的面積之比是1：
3
3
．
分析：不妨設(shè)AB=3，AC=7，BC=9，則由余弦定理及AB＜AC可得C＜B＜90°即較大的銳角為B，由角平分線性質(zhì)
AD
CD
=
AB
BC
可求
AD
CD
，由△ABD與△BCD的高相同可得
S△ABD
S△CBD
=
AD
DC
，從而可求
解答：解：不妨設(shè)AB=3，AC=7，BC=9
則由三角形的余弦定理可得，A＞90°，B＜90°，C＜90°
∵AB＜AC∴C＜B＜90° 則較大的銳角為B
由角平分線性質(zhì)可得
AB
BC
=
AD
CD
=
1
3

由于△ABD與△BCD的高相同設(shè)為h
∴
S△ABD
S△BCD
=
AD•h
CD•h
=
AD
CD
=
1
3

故答案為：3．
點評：本題主要考查了三角形的余弦定理及大邊對大角的應(yīng)用，而角平分線性質(zhì)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，從而把所要求的面積的比轉(zhuǎn)化為線段的長度之比．
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(1)比較 與的大小，并證明你的結(jié)論;

(2)求證B不可能是鈍角.

 

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若△ABC的三邊長分別是3，7，9，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個三角形的面積之比是1：________．

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