Question

已知方程

1

3

x³-

1

2

x²-2x-m=0有三個(gè)不等實(shí)根，則m的取值范圍是（　�。�

• A、（-

  10

  3

  ，

  7

  6

  ）
• B、（-

  7

  6

  ，

  10

  3

  ）
• C、（7，20）
• D、（-

  13

  6

  ，

  10

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：設(shè)y=

1

3

x³-

1

2

x²-2x，則y′=x²-x-2，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出y_極小值=y|_y=2=-

10

3

，y_極大值=y|_y=-1=

7

6

，由此結(jié)合函數(shù)y=

1

3

x³-

1

2

x²-2x的性質(zhì)能求出m的取值范圍．

解答： 解：設(shè)y=

1

3

x³-

1

2

x²-2x，
y′=x²-x-2，
由y′=0，得x=-1，或x=2，
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，y′＞0；當(dāng)x∈（-1，2）時(shí)，y′＜0；
當(dāng)x∈（-1，+∞）時(shí)，y′＜0．
∴y=

1

3

x³-

1

2

x²-2x的增區(qū)間是（-∞，-1），（2，+∞），減區(qū)間是（-1，2）．
∴y_極小值=y|_y=2=-

10

3

，y_極大值=y|_y=-1=

7

6

，
∵方程

1

3

x³-

1

2

x²-2x-m=0有三個(gè)不等實(shí)根，
∴結(jié)合函數(shù)y=

1

3

x³-

1

2

x²-2x的性質(zhì)知m的取值范圍是（-

1

10

，

7

6

）．
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．