Question

求矩陣

2 1 1 2

的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量．

Answer 1

分析：先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．

解答：解：特征多項(xiàng)式f(λ)=

.

λ-2 -1 -1 λ-2

.

=(λ-2)2-1=λ2-4λ+3，（3分）
由f（λ）=0，解得λ₁=1，λ₂=3．（6分）
將λ₁=1代入特征方程組，得

-x-y=0 -x-y=0

?x+y=0．
可取

1 -1

為屬于特征值λ₁=1的一個(gè)特征向量．（8分）
將λ₂=3代入特征方程組，得

x-y=0 -x+y=0

?x-y=0．
可取

1 1

為屬于特征值λ₂=3的一個(gè)特征向量．
綜上所述，矩陣

2 1 1 2

有兩個(gè)特征值λ₁=1，λ₂=3；屬于λ₁=1的一個(gè)特征向量為

1 -1

，
屬于λ₂=3的一個(gè)特征向量為

1 1

．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來(lái)了矩陣特征值與特征向量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于矩陣中的基礎(chǔ)題．