設是任意的兩個向量，λ∈R，給出下面四個結(jié)論：
①若與共線，則=λ；
②若=-λ，則與共線；③若=λ，則與共線；
④當≠0時，與共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ=λ1，使得=λ1．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①②
B．①③
C．①③④
D．②③④
【答案】分析：通過舉反例判斷出①錯；據(jù)數(shù)乘運算的定義判斷出②③對；據(jù)兩向量共線的充要條件判斷出④對．
解答：解：對于①當時，滿足兩向量共線但不存在λ使故①錯
對于②③根據(jù)數(shù)乘運算的定義知正確；
對于④由兩向量共線的充要條件得到對．
故②③④正確．
故選D
點評：題目考查兩向量共線的充要條件：??
此定理應把握好兩點：①與λ相乘的向量為非零向量，②λ存在且唯一．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
是任意的兩個向量，λ∈R，給出下面四個結(jié)論：
①若
a
與
b
共線，則
b
=λ
a
；
②若
b
=-λ
a
，則
a
與
b
共線；③若
a
=λ
b
，則
a
與
b
共線；
④當
b
≠0時，
a
與
b
共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ=λ1，使得
a
=λ1
b
．
其中正確的結(jié)論有（　�。�
A、①②B、①③
C、①③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設數(shù)學公式是任意的兩個向量，λ∈R，給出下面四個結(jié)論：
①若數(shù)學公式與數(shù)學公式共線，則數(shù)學公式=λ數(shù)學公式；
②若數(shù)學公式=-λ數(shù)學公式，則數(shù)學公式與數(shù)學公式共線；③若數(shù)學公式=λ數(shù)學公式，則數(shù)學公式與數(shù)學公式共線；
④當數(shù)學公式≠0時，數(shù)學公式與數(shù)學公式共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ=λ1，使得數(shù)學公式=λ1數(shù)學公式．
其中正確的結(jié)論有


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ①③
  3. C.
    ①③④
  4. D.
    ②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
，
b
是任意的兩個向量，λ∈R，給出下面四個結(jié)論：
①若
a
與
b
共線，則
b
=λ
a
；
②若
b
=-λ
a
，則
a
與
b
共線；③若
a
=λ
b
，則
a
與
b
共線；
④當
b
≠0時，
a
與
b
共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ=λ1，使得
a
=λ1
b
．
其中正確的結(jié)論有（　�。�
A．①②B．①③C．①③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪復習鞏固與練習：平面向量（解析版） 題型：選擇題

設是任意的兩個向量，λ∈R，給出下面四個結(jié)論：
①若與共線，則=λ；
②若=-λ，則與共線；③若=λ，則與共線；
④當≠0時，與共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ=λ1，使得=λ1．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①②
B．①③
C．①③④
D．②③④

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