如圖所示，已知是圓的直徑，是弦，，垂足為，平分。

（1）求證：直線與圓的相切；

（2）求證：。

 

【答案】

（Ⅰ）利用條件得到，所以是的切線.（Ⅱ）利用三角形相似證明

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061710523643718636/SYS201306171053458929438747_DA.files/image005.png">,所以. 2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061710523643718636/SYS201306171053458929438747_DA.files/image007.png">，所以，

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061710523643718636/SYS201306171053458929438747_DA.files/image009.png">平分，所以，   4分

所以，即，所以是的切線.   5分

（Ⅱ）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061710523643718636/SYS201306171053458929438747_DA.files/image014.png">是圓的直徑，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061710523643718636/SYS201306171053458929438747_DA.files/image011.png">，  8分

所以△∽△，所以，即.   10分

考點(diǎn)：本題考查了直線與圓的性質(zhì)及三角形的相似

點(diǎn)評(píng)：平面幾何選講在高考中是比較容易的題目，在備考中，要熟練掌握考綱要求的幾個(gè)定理如射影定理、圓周角定理、相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理等.考題多數(shù)是以證明四點(diǎn)共圓、求角度、線段長(zhǎng)度、比值等，并能靈活應(yīng)用。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點(diǎn)Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖所示，已知單位圓O與y軸交于A、B兩點(diǎn)，角θ的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在射線OM上，過點(diǎn)A作直線AC垂直于y軸與角θ的終邊OM交于點(diǎn)C，則有向線段AC表示的函數(shù)值是什么？

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