Question

（2012•湛江模擬）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4

3

cosθ的圓心到直線θ=

π

3

(ρ∈R)的距離是

3

．

Answer 1

分析：先將極坐標方程化為普通方程，可求出圓心的坐標，再利用點到直線的距離公式即可求出答案．

解答：解：∵圓ρ=4

3

cosθ，∴ρ2=4

3

ρcosθ．，化為普通方程為x2+y2=4

3

x，即(x-2

3

)2+y2=12，∴圓心的坐標為(2

3

，0)．
∵直線θ=

π

3

(ρ∈R)，∴直線的方程為y=

3

x，即

3

x-y=0．
∴圓心(2

3

，0)到直線

3

x-y=0的距離=

|2 3 × 3 -0|

( 3 )2+(-1)2

=3．
故答案為3．

點評：正確化極坐標方程為普通方程及會利用點到直線的距離公式是解題的關鍵．