空間中兩個(gè)有一條公共邊AD的正方形ABCD與ADEF,設(shè)M,N分別是BD,AE的中點(diǎn),給出如下命題:①AD⊥MN;②MN∥平面CDE;③MN∥CE;④MN,CE異面.

則所有的正確命題為　　　　. 


①②③解析:如圖,設(shè)=a、=b、=c,則a·b=c·b=0.=-=(b+c)-(a+b)=(c-a),·=(c-a)·b=(c·b-a·b)=0,故AD⊥MN;=c-a=2,故MN∥CE,故MN∥平面CDE,故②③正確;③正確時(shí)④一定不正確.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”,那么在正方體的十二條棱中共有異面直線(　 　)

(A)12對(duì) (B)24對(duì) (C)36對(duì) (D)48對(duì)

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如圖所示,在三棱錐PABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D、C、E、F分別是AQ,BQ,AP,BP的中點(diǎn),AQ=2BD,PD與EQ交于點(diǎn)G,PC與FQ交于點(diǎn)H,連接GH.

(1)求證:AB∥GH;

(2)求二面角DGHE的余弦值.

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若直線l的方向向量為a,平面α的法向量為n,有可能使l∥α的是(　)

(A)a=(1,0,0),n=(-2,0,0)

(B)a=(1,3,5),n=(1,0,1)

(C)a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)

(D)a=(1,-1,3),n=(0,3,1)

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等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB,二面角CABD的余弦值為,M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),則EM、AN所成角的余弦值等于　　　　. 

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已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M(2，3)，當(dāng)圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9截l所得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，直線l的方程為(　　)

A．x－2y＋4＝0 

B．3x＋4y－18＝0

C．y＋3＝0 

D．x－2＝0

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若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(－，) 

B．(－，0)∪(0，)

C.

D．(－∞，－)∪(，＋∞)

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如圖K37­3所示，在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比＝，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A ­ BCD中，平面DEC平分二面角A ­ CD ­ B且與AB相交于點(diǎn)E，則得到的類比的結(jié)論是________．

圖K37­3

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一個(gè)正方體的展開圖如圖K41­3所示，A，B，C，D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中(　　)

A．AB∥CD 

B．AB與CD相交

C．AB⊥CD 

D．AB與CD所成的角為60°

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