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已知直線AB與拋物線y2=2x交于A，B兩點，M是AB的中點，C是拋物線上的點，且使得
CA
•
CB
取最小值，拋物線在點C處的切線為l，則（　�。�
A、CM⊥AB
B、CM⊥l
C、CA⊥CB
D、CM=
1
2
AB
考點：平面向量數量積的運算,拋物線的簡單性質
專題：平面向量及應用,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：如圖所示，利用向量的三角形法則和數量積運算可得：
CA
•
CB
=(
AM
-
CM
)•(
BM
-
CM
)=
CM
2-
AM
2，當且僅當|
CM
|取得最小值時，取得
CA
•
CB
取最小值，
只有當CM⊥l時，|
CM
|取得最小值．
解答： 解：如圖所示，
CA
•
CB
=(
AM
-
CM
)•(
BM
-
CM
)
=
CM
2-(
BM
+
AM
)•
CM
+
AM
•
BM

=
CM
2-
AM
2，
當且僅當|
CM
|取得最小值時，取得
CA
•
CB
取最小值，
只有當CM⊥l時，|
CM
|取得最小值，
故選：B．
點評：本題考查了向量的三角形法則和數量積運算、拋物線的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
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運行如圖所示程序，輸出的結果是
 
．

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ρcosθ+2ρsinθ=1的直角坐標方程為
 
．

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（理）已知圓的方程是x2+（y-1）2=1，若以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，則該圓的極坐標方程可寫為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把“函數y=x2-x+1的圖象是一條拋物線”恢復成三段論的形式：
大前提：
 
；
小前提：
 
；
結論：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x+2）=f（x-2），y=f（x-2）關于y軸對稱，當x∈（0，2）時，f（x）=log2x2，則下列結論中正確的是（　　）
A、f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
B、f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
C、f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
D、f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]時，f（x）=4x，x∈（1，2）時，f（x）=
f(1)
x
，令g（x）=2f（x）-x-4x∈[-6，2]，則函數g（x）的零點個數為（　�。�
A、9B、8C、7D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若
OB
=a1
OA
+a20
OC
，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則S20=（　　）
A、10B、11C、20D、21

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-kx+1．
（1）若k=1，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數k的取值范圍．

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