Question

（2005•武漢模擬）在三棱錐V-AC中VA、VB、VC兩兩互相垂直，且VA=VC=2，若二面角V-AB-C為60°
（1）求二面角V-BC-A的大�。�
（2）求側(cè)棱VB之長．

Answer 1

分析：（1）在面VAB中，作VE垂直AB與E，連接VE，則 AB⊥面VEC，AB⊥EC，∠CEV即為二面角二面角V-AB-C的平面角，同樣地過V作VF⊥BC于F，連接 AF，則∠AFV為二面角V-BC-A 的平面角，利用△CEV≌△AFV，求出∠AFV=∠CEV=60°
（2）設(shè)VB=x，在直角三角形AVB中，利用等面積法列方程求出x即可．

解答：解：（1）∵VA、VB、VC兩兩互相垂直，∴VC⊥面VAB，VC⊥AB 
 在面VAB中，作VE垂直AB與E，連接VE，則 AB⊥面VEC，∴AB⊥EC，∴∠CEV即為二面角二面角V-AB-C的平面角，，∴∠CEV=60°，
同樣地過V作VF⊥BC于F，連接 AF，則∠AFV為二面角V-BC-A 的平面角．
∵△AVB≌CVB．∴VE=VF，∴△CEV≌△AFV，∴∠AFV=∠CEV=60°
 二面角V-BC-A的大小為60°
（2）設(shè)VB=x，在直角三角形AVB中，AB×VB=AB×VE，VE=VCcot60°=

2 3

3

，
∴

4+x2

×

2 3

3

=2× x 解得x=

2

∴VB=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二面角的大小計(jì)算，解三角形．解答時(shí)要將空間角轉(zhuǎn)化為平面角，通過解三角形求出大�。�