Question

（2008•奉賢區(qū)二模）在圓中有結論“經(jīng)過圓心的任意弦的兩端點與圓上任意一點（除這兩個端點外）的連線的斜率之積為定值-1”是正確的．通過類比，對于橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，我們有結論“

經(jīng)過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點與橢圓上除這兩個端點外的任意一點P的連線的斜率之積為定值-

b2

a2

”成立．

Answer 1

分析：類比于已知圓中結論，應考查經(jīng)過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點與橢圓上除這兩個端點外的任意一點P的連線的斜率之積是何常數(shù)，寫出類比結論．

解答：解：設經(jīng)過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中心的任意弦AB，且 A（x₁，y₁），則B（-x₁，-y₁），P（x₀，y₀），則k_AP•k_BP=

y 2 0 - y 2 1

x 2 0 - x 2 1

①
由橢圓方程得y²=b²（1-

x2

a2

），∴①式即為k_AP•k_BP=

b2(1- x02 a2 ) -b2(1- x2 a2  )

x02-x12

=-

b2

a2

故答案為：
經(jīng)過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點與橢圓上除這兩個端點外的任意一點P的連線的斜率之積為定值-

b2

a2

點評：本題考查類比推理，得出類比命題并論證命題的正確性是兩方面需要解決的問題．