如圖，以正四棱錐V—ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC的中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2a，高為h.

（1）求cos< >；

（2）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α—VC—β的平面角，求∠BED.

 

答案：
解析：

解：（1）由題意知B（a，a，0），C（－a，a，0），D（－a，－a，0），E（）.

由此得，

∴，

.

由向量的數(shù)量積公式有

cos< >＝

（2）若∠BED是二面角α—VC—β的平面角，則，則有＝0.

又由C（－a，a，0），V（0，0，h），有＝（a，－a，h）且，

∴.

即h＝a，這時(shí)有

cos<>＝，

∴∠BED＝<>＝arccos（）＝π－arccos

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB；已知VA=kAB，點(diǎn)E是VC的中點(diǎn)，底面正方形ABCD邊長(zhǎng)為2a，高為h．
（Ⅰ）求COS＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）當(dāng)k取何值時(shí)，∠BED是二面角B-VC-D的平面角，并求二面角B-VC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•江西）如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2a，高為h．
（Ⅰ）求cos＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求cos∠BED的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•江西）如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2a，高為h．
（Ⅰ）求cos＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求∠BED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津高考真題 題型：解答題

如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2a，高為h，
（Ⅰ）求cos；
（Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求cos∠BED的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20.(甲)如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，

Oy∥AB.E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2a，高為h.

(Ⅰ)求cos〈〉；

(Ⅱ)記面BCV為，面DCV為，若∠BED是二面角-VC-的平面角，求cosBED的值.

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