【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（ ）
A.奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
B.奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C.偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
D.偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），
函數(shù)f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．
排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；
x= 時(shí)，f（ ）=ln（1+ ）﹣ln（1﹣ ）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（ ），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為,圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，并且與的平分線平行，設(shè).

（1）試將長(zhǎng)方形的面積表示為的函數(shù)；

（2）若將長(zhǎng)方形彎曲，使和重合焊接制成圓柱的側(cè)面，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，求圓柱的體積（假設(shè)圓柱有上下底面）；為了節(jié)省材料，想從△中直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱的一個(gè)底面，請(qǐng)問是否可行？并說明理由.

（參考公式：圓柱體積公式.其中是圓柱底面面積，是圓柱的高；等邊三角形內(nèi)切圓半徑.其中是邊長(zhǎng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在 處取得極大值，則正數(shù)a的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】班上有四位同學(xué)申請(qǐng)A，B，C三所大學(xué)的自主招生，若每位同學(xué)只能申請(qǐng)其中一所大學(xué)，且申請(qǐng)其中任何一所大學(xué)是等可能的．
（1）求恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)或B大學(xué)的概率；
（2）求申請(qǐng)C大學(xué)的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x∈R，f（x）= ，若不等式f（x）+f（2x）≤k對(duì)于任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，3cosα）， =（1，4tanα）， ，且 =5．
（1）求| + |；
（2）設(shè)向量 與 的夾角為β，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若M為棱PC的中點(diǎn)，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；
（3）若二面角M﹣BQ﹣C大小為30°，求QM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 以上都不對(duì)

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同步練習(xí)冊(cè)答案