Question

定義運算

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a b c d

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=ad-bc，則方程

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x3+3 1 x2+x 1

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=0的不同實數(shù)根的個數(shù)為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)運算規(guī)則化簡

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x3+3 1 x2+x 1

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=0，可得方程，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的極值，然后判斷實數(shù)根的個數(shù)即可．

解答：解：根據(jù)題意，

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x3+3 1 x2+x 1

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=0得x³-x²-x+3=0，x³-x²-x=-3=0
令y=x³-x²-x，所以y′=3x²-2x-1=0，解得：x=1或x=-

1

3

是函數(shù)的兩個極值點，
當x=1時函數(shù)取得極小值，極小值為：-1，
函數(shù)y=x³-x²-x與y=-3只有一個交點，所以x³-x²-x+3=0只有一個解，
故選B．

點評：本題考查解函數(shù)的零點，函數(shù)的導數(shù)以及函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合的思想方法．