Question

13．（1）化簡：f（α）=$\frac{sin（α+\frac{3}{2}π）sin（-α+π）cos（α+\frac{π}{2}）}{cos（-α-π）cos（α-\frac{π}{2}）tan（α+π）}$
（2）求值：tan675°+sin（-330°）+cos960°．

Answer 1

分析 （1）由誘導(dǎo)公式法則：“奇變偶不變，符號看象限”對原式化簡．
（2）由誘導(dǎo)公式一：同角的同名三角函數(shù)值相等，對原式化簡．

解答 解：（1）∵sin（-α+π）=sinα，$cos（α+\frac{π}{2}）=-sinα$，cos（-α-π）=cos（π+α）=-cosα，$cos（α-\frac{π}{2}）=cos（\frac{π}{2}-α）=sinα$，tan（α+π）=tanα，$sin（α+\frac{3}{2}π）=-cosα$，
∴$f（α）=\frac{-cosα•sinα•（-sinα）}{-cosα•sinα•tanα}$=$\frac{-sinα}{tanα}=-cosα$；
（2）原式=tan（675°-4×180°）+sin（-330°+360°）+cos（960°-3×360°）=$tan（-{45°}）+sin{30°}+cos（-{120°}）=-tan{45°}+sin{30°}-cos{60°}=-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-1$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，主要利用了誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，考查計算能力．