Question

設(shè){x}表示離x最近的整數(shù)，即若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

，則{x}=m．
下面是關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域是[0，

1

2

]；②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

k

2

(k∈Z)對(duì)稱；③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；其中正確的命題序號(hào)是______．

Answer 1

①根據(jù)題意可直接得到定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，

1

2

]
②驗(yàn)證f（

k

2

+x）=f（

k

2

-x）正確性即可
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，

k

2

為整數(shù)，∵f（

k

2

+x）=|

k

2

+x-{

k

2

+x}|=|x-{x}|
f（

k

2

-x）=|

k

2

-x-{

k

2

-x}|=|-x+{x}|=|x-{x}|=f（

k

2

+x）
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，

k-1

2

為整數(shù)
∵f（

k

2

+x）=|

k-1

2

+

1

2

+x-{

k-1

2

+

1

2

+x}|=|

1

2

+x-{

1

2

+x}|=|x-{x}|
f（

k

2

-x）=|

k-1

2

+

1

2

-x-{

k-1

2

+

1

2

-x}|=|

1

2

-x-{

1

2

-x}|=|x-{x}|=f（

k

2

+x）
y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

k

2

對(duì)稱．
③∵f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f（x）
∴f（x）是周期函數(shù)且最小正周期是1
故答案為：①②③