Question

設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（   ）

A．（1，2）

B．（2，）

C．

D．

Answer 1

D

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205612554447.png" style="vertical-align:middle;" />是偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，。依題意可得，是周期為4的周期函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)，，則。由此可得在區(qū)間內(nèi)的圖象大致如下：

當(dāng)時(shí)，畫圖可知函數(shù)與不可能有3個(gè)不同交點(diǎn)，所以。
再根據(jù)圖象可知，在區(qū)間內(nèi)兩個(gè)函數(shù)必有一個(gè)交點(diǎn)，要使得兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)還有2個(gè)不同交點(diǎn)，則有，即，解得，故選D。