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數列的前n項和記為，已知．證明：

(1)數列是等比數列；

(2)．

答案：略
解析：

解：(1)∵，

∴

整理得，所以．

故是以2為公比的等比數列．

(2)由(1)知(n≥2)．

于是(n≥2)．

又，故．因此對于任意正整數n≥1，都有．

本題求證結論含有，一般先用公式把題中所給的關系式化為含的遞推關系式，這是本題一個靈活之處，考查了同學們的靈活運用所學知識的能力，而第二問又考查了分析問題和邏輯推理的能力．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

數列的前n項和記為，已知，求的值

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科目：高中數學 來源：2011屆江西省靖安中學高三月考理科科數學試卷 題型：解答題

數列的前n項和記為，
（1）t為何值時，數列是等比數列？
（2）在（1）的條件下，若等差數列的前n項和有最大值，且，又成等比數列，求。

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西贛州市六校高三第一學期期末聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

數列的前n項和記為,,點在直線上,n∈N*．

（1）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（2）設,是數列的前n項和,求的值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省南陽市高三上學期期終質量評估理科數學 題型：解答題

數列{}的前n項和記為，a1＝t，＝2＋1（n∈N＋）．

       （Ⅰ）當t為何值時，數列{}是等比數列；

       （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若等差數列{}的前n項和有最大值，且＝15，又

       a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數列，求．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市奉賢區(qū)高三第一學期調研測試數學文理合卷 題型：解答題

數列的前n項和記為，前項和記為,對給定的常數，若是與無關的非零常數，則稱該數列是“類和科比數列”，

（理科做以下（1）（2）（3））

（1）、已知，求數列的通項公式（5分）；

（2）、證明（1）的數列是一個 “類和科比數列”（4分）；

（3）、設正數列是一個等比數列，首項，公比，若數列是一個 “類和科比數列”，探究與的關系（7分）

                                                                                                        

 

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