設(shè)A （x1 ，y1 ），B （x2 ，y2）為拋物線y2=2px（p>0）上位于x 軸兩側(cè)的兩點．  
（1）若y1y2=-2p ，證明直線AB 恒過一個定點； 
（2）若p=2 ，∠AOB（O為坐標(biāo)原點）為鈍角，求直線AB 在x軸上截距的取值范圍．
（1）證明：設(shè)直線AB在x軸上的截距為t，直線AB的方程為x=my+t，代人y2=2px（p>0），得y2=2p（my+t），即y2-2pmy-2pt=0，
于是-2p=y1y2=-2pt，所以t=1，
即直線AB恒過定點（1，0）．
（2）解：∠AOB（O為坐標(biāo)原點）為鈍角，
∴，即x1x2+y1y2<0．
∵
∴
于是
由（1）得y1·y2=-2pt，
∴
又p=2，
∴x1x2+y1y2=t2-2pt=t2-4t<0
解得0<t<4，
即直線AB在x軸上的截距的取值范圍是（0，4）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l過點F交拋物線C于A、B兩點．
（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），求
1
y1
+
1
y2
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在定點Q，使得無論AB怎樣運動都有∠AQF=∠BQF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標(biāo)原點，已知點M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（Ⅰ）求證：點M的縱坐標(biāo)為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的Sn，設(shè)an=
1
2Sn+1
(n∈N*)．若對于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，試求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上的兩點，已知O為坐標(biāo)原點，橢圓的離心率e=
3
2
，短軸長為2，且
m
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，若
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距），求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上任意兩點，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知點M的橫坐標(biāo)為
1
2
，且有Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），其中n∈N*且n≥2，
（1）求點M的縱坐標(biāo)值；
（2）求s2，s3，s4及Sn；
（3）已知an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，其中n∈N*，且Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn≤λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求λ的最小正整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是拋物線y=x2上的三個動點，其中x3＞x2≥0，△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形．
（1）求證：直線BC的斜率等于x2+x3，也等于
x2-x1x3-x2
；
（2）求A、C兩點之間距離的最小值．

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同步練習(xí)冊答案