Question

圓 x²+y²+2x=0與圓x²+y²-y=0的位置關(guān)系為（　�。�

• A、相離
• B、外切
• C、相交
• D、內(nèi)切

Answer 1

分析：把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R-r和R+r的值，判斷d與R-r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．

解答：解：把圓x²+y²+2x=0與圓x²+y²-y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x+1）²+y²=1，x²+(y-

1

2

)2=

1

4

，
故圓心坐標(biāo)分別為（-1，0）和（0，

1

2

），半徑分別為R=1和r=

1

2

，
∵圓心之間的距離d=

(-1-0)2+(0- 1 2 )2

=

5

2

，R+r=

3

2

，R-r=

1

2

，
∴R-r＜d＜R+r，
則兩圓的位置關(guān)系是相交．
故選C

點評：圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當(dāng)0≤d＜R-r時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）．