以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．

(1)求關(guān)于t的函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的判斷．

(2)設(shè)的面積，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)取得最小值時(shí)橢圓的方程．

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案：
解析：

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；；

解：(1)由題意知：，則，

解得

設(shè)，則

，

∴，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

(2)由，得

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為

∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)F、G的坐標(biāo)分別為(3，0)、

由題意設(shè)橢圓方程為．

由點(diǎn)G在橢圓上，得，解得

∴所求橢圓方程為

(3)解答一：設(shè)C、D的坐標(biāo)分別為，則

由，得

∵點(diǎn)C、D在橢圓上，∴

消去m，得．

又，∴，解得．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

解答二：設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別(0，3)、(0，－3)，過點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線，交直線PC于點(diǎn)M、N．

若，則，∴

則

若，同理可得，則．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如 所示的坐標(biāo)系。設(shè)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，點(diǎn)G的坐標(biāo)為。

（1）求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的判斷；

（2）設(shè)ΔOFG的面積，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)取最小值時(shí)橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，C、D是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以O(shè)為原點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．若數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，0），t∈（0，+∞），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，3）．
（1）若以O(shè)為中心，A為頂點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)數(shù)學(xué)公式取最小值時(shí)雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)N（0，1）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于S，T兩點(diǎn)，且OS⊥OT？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以O(shè)為原點(diǎn)，所在的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)·=1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t，0)，t∈［3，+∞)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x0，y0).

(1)求x0關(guān)于t的函數(shù)x0=f(x)的表達(dá)式，判斷函數(shù)f(t)的單調(diào)性，并證明你的判斷；

(2)設(shè)△OFG的面積S=t，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)||取得最小值時(shí)橢圓的方程；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，92)，C、D是橢圓上的兩點(diǎn)，且=λ(λ≠1)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年甘肅省白銀市會(huì)寧五中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，0），t∈[3，+∞）．點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）求x關(guān)于t的函數(shù)x=f（t）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（2）設(shè)△OFG的面積，若O以為中心，F(xiàn)，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)取最小值時(shí)橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，C，D是橢圓上的兩點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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