△ABC中，
5
sin2A-(2
5
+1)sinA+2=0，A是銳角，求tan2A的值．
分析：已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，得到兩因式中至少有一個(gè)為0求出sinA的值，由A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，進(jìn)而求出tanA的值，再利用二倍角的正切函數(shù)公式即可求出tan2A的值．
解答：解：由條件，得（
5
sinA-1）（sinA-2）=0，
∵sinA≠2，∴
5
sinA-1=0，即sinA=
5
5
，
∵A是銳角，
∴cosA=
1-sin2A
=
2
5
5
，
∴tanA=
sinA
cosA
=
1
2
，
則tan2A=
2tanA
1-tan2A
=
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABO中，
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(5cosβ，5sinβ)，若
OA
•
OB
=-5，則S△ABC=
5
2
3
5
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AB
=(2cosα，2sinα)，
BC
=(5cosβ，5sinβ)，若
AB
•
BC
=-5．則∠ABC=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABO中，
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(5cosβ，5sinβ)，若
OA
•
OB
=-5，則S△ABC=______．

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