【題目】已知橢圓過點且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，設(shè)橢圓的右頂點為，，是橢圓上異于點的兩點，直線，的斜率分別為，，若，試判斷直線是否經(jīng)過一個定點？若是，則求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．

【答案】（1）（2）是，直線過定點．

【解析】

（1）由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得，解出，后即可得解；

（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程可得，，由題意可得，化簡后可得或，分別代入直線方程即可得解.

（1）由題意可得，解得，，

則橢圓的方程為．

（2）由題意，直線的斜率存在，，

設(shè)直線的方程為，，，

聯(lián)立得，

．

，，

直線，的斜率分別為，，，

，

，

化簡得，

，

化簡得，即，

解得或．

將代入中，解得，

當時，直線的方程為，直線過定點；

當時，直線的方程為，直線過定點，不符合題意．

故直線過定點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于兩點，且（其中為坐標原點），若橢圓的離心率滿足，則橢圓長軸的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】斜率為的直線過拋物線：的焦點，且與拋物線交于，兩點．

（1）設(shè)點在笫一象限，過作拋物線的準線的垂線，為垂足，且，求點的坐標；

（2）過且與垂直的直線與圓：交于，兩點，若與面積之和為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項 測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數(shù)相同．

（Ⅰ）求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值；

（Ⅱ）如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關(guān)”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原，如圖所示，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓： 上， 是橢圓的一個焦點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓C上不與點重合的兩點， 關(guān)于原點O對稱，直線， 分別交軸于， 兩點．求證：以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進行科研和臨床試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射

10

x

A

注射

40

y

B

總計

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率為．

（1）能否有99.9%的把握認為注射此型號疫苗有效？

（2）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)滿足不等式組則的最大值是（ ）

A.15B.C.D.33

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，其左、右兩個焦點分別為，，短軸的一個端點為，且.

（1）求的平分線所在的直線方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于不同的兩點，.且為坐標原點，若，求的面積的最大值.

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同步練習冊答案