Question

四位學生，坐在一排有7個位置的座位上，有且只有兩個空位是相鄰的不同坐法有    種．（用數字作答）

Answer 1

【答案】分析：7個座位，四人就座恰有兩個座位相鄰．也就是說，有兩個空座位是連在一起，還有一個空座位沒和其他空座位連一起，所以，可以把這三個空座位分成兩組，2個相鄰的，1個單一放置的．然后把四個人排好，把座位插空到四個人產生的5個空檔里，求出滿足要求的不同坐法的種數即可．
解答：解：可以把這三個空座位分成兩組，2個相鄰的，1個單一放置的．
而：四個人的坐法（不考慮空座位）共有A₄⁴=4×3×2×1=24 種，
再把兩組不同的空座位插入到四個人產生的5個空檔里，有 A₅²=5×4=20種
所以滿足題意的不同坐法有 24×20=480 種．
故答案為：480．
點評：此題主要考查用排列組合及簡單的計數原理問題，用插空法求解是題目的關鍵，有一定的靈活性，需要同學們很好的理解．