（（本小題滿分12分）
如圖所示，在棱長為的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點。


 
（Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；

（Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

（1）略
（2）
（Ⅰ）證明：連結(jié)D1E，


 

  ………………6分
（Ⅱ）解：過A作AG⊥A1E，垂足為G。
∵A1D1⊥平面A1ABB1，∴A1D1⊥AG，
∴AG⊥平面A1EFD1。
連結(jié)FG，則∠AFG為所求的角。……9分

 

 

      即直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值為 …………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中，底面， ．底面為梯形，
，.，點在棱上，且．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,四邊形是邊長為1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。

(1)求證:與AC共面，與BD共面.   
(2)求證:平面
(3)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G
分別是A1A，D1C，AD的中點．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點。
（1）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（2）在CC1上是否存在一點E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等邊和梯形所在的平面相互垂直，∥,，，為棱的中點，∥平面.

（I）求證：平面平面；
（II）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12)如圖,四棱錐的底面為正方形,
平面,,,分別為,
和的中點.   (1)求證平面.(2)求異面直線與所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是邊長為2的菱形，且．
（Ⅰ）若O是AC與BD的交點，求證：平面；
（Ⅱ）若點是的中點，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為           ．

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