在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，若為圓的外切三角形，求面積的最小值.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）8.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過變換和分析可得點(diǎn)的軌跡是拋物線，利用定義可求其標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）欲求面積最小，先求面積表達(dá)式.

試題解析：（Ⅰ）由題知點(diǎn)到的距離與它到直線的距離相等，

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，方程為      4分

（Ⅱ）設(shè)，則    即

由直線是圓的切線知即

同理∵所以是方程的兩根

        8分

又由題知令

則當(dāng)即時(shí)，取“”

面積的最小值為      12分

考點(diǎn)：解析幾何求軌跡方程，坐標(biāo)運(yùn)算，基本不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由不等式組
y≤2x
y≥x2
所表示的平面區(qū)域的面積為
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（
1
2
，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
1
2
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，若△QBC為圓（x-1）2+y2=1的外切三角形，求△QBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：懷化二模 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（
1
2
，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
1
2
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，若△QBC為圓（x-1）2+y2=1的外切三角形，求△QBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，若△QBC為圓（x-1）2+y2=1的外切三角形，求△QBC面積的最小值．

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