【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）= ，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

【答案】（0,2）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，

∴關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1= 在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．

即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．

即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．

又1（﹣1，1）

∴x=m﹣1必為均值點(diǎn)，

即﹣1＜m﹣1＜10＜m＜2．

∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，2）．

故答案為：（0，2）

函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有x2﹣mx﹣1= 在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內(nèi)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F．
（Ⅰ）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如圖的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”．執(zhí)行改程序框圖（圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù)），若輸入的a，b分別為675，125，則輸出的a=（ ）
A.0
B.25
C.50
D.75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an ， n∈N* ． 設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1Sn ， n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=bnlog3an ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）證明：對任意n∈N*且n≥2，有 + +…+ ＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．
（Ⅰ）求證：|a+b+c|≤ ；
（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2對一切實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x﹣1）（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）對任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln2ln3…lnn＞ （n≥2，n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時(shí)，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）
A.x＞3
B.x＞4
C.x≤4
D.x≤5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值為 ，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．

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