Question

△ABC中，A、B、C對應(yīng)邊分別為a、b、c．若a=x，b=2，B=45°，且此三角形有兩解，則x的取值范圍為（　�。�

• A、（2，2

  2

  ）
• B、2

  2

• C、（

  2

  ，+∞）
• D、（2，2

  2

  ]

Answer 1

分析：要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)∠A=90°時(shí)相切，當(dāng)∠A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解．，進(jìn)而推斷出A的范圍，利用正弦定理表示出x利用A的范圍確定sinA的范圍進(jìn)而求得x的范圍．

解答：解：因?yàn)锳C=b=2
要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)∠A=90°時(shí)相切，當(dāng)∠A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解．
所以45°＜∠A＜90°
∴

2

2

＜sinA＜1
由正弦定理：a•sinB=b•sinA．代入得到：
a=x=b•

sinA

sinB

=2

2

•sinA
∵45°＜∠A＜90°
∴x∈（2，2

2

）
故選A

點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是分析出A的范圍，可采用數(shù)形結(jié)合的方法．