已知點(diǎn)順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)順次為x軸上的點(diǎn)，其中 對(duì)于任意自然數(shù)n，點(diǎn)An，Bn，An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形。

   （1）求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；

   （2）求證：是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時(shí)a的值；若

不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：（1）為定值

   （2）由題意得               

∴成等差數(shù)列

成等差數(shù)列

（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

作

要使等腰三角形為直角三角形，則

10 n為奇數(shù)，

當(dāng)，無(wú)解

20 n為偶數(shù)，

綜上： 時(shí)，存在直角三角形

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（08年嘉定一中測(cè)試二理）已知點(diǎn)順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)順次為x軸上的點(diǎn)，其中 對(duì)于任意自然數(shù)n，點(diǎn)An，Bn，An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形。

   （1）求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；

   （2）求證：是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時(shí)a的值；若

不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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已知點(diǎn)列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點(diǎn)，其中x1=a（0＜a＜1），對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)An、Bn、An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（Ⅰ）求證：對(duì)任意的n∈N*，xn+2-xn是常數(shù)，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）問(wèn)是否存在等腰直角三角形AnBnAn+1？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（Ⅰ）求證：對(duì)任意的n∈N*，xn+2-xn是常數(shù)，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）問(wèn)是否存在等腰直角三角形AnBnAn+1？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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   （2）求證：是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時(shí)a的值；若

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