Question

函數(shù)y=

1

1- 1-x

的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域，然后利用換元法結(jié)合分式函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)的值域．

解答： 解：要使函數(shù)有意義，則

1-x≥0 1- 1-x ≠0

，
即

x≤1 x≠0

，
∴x≤1且x≠0，
設(shè)t=

1-x

，則t≥0且t≠1，
則函數(shù)等價(jià)為y=

1

1-t

=-

1

t-1

，
∵t≥0且t≠1，
∴y≥1或y＜0，
即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥1或y＜0}
故答案為：{y|y≥1或y＜0}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求法，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分式函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．