在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且
AB
•
AC
=
BA
•
BC

（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若
AB
•
AC
=2，求邊c的值．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合正弦定理，可得tanA=tanB，從而可判斷△ABC的形狀；
（2）由
AB
•
AC
=2，利用數(shù)量積公式，結(jié)合余弦定理，即可求邊c的值．
解答：解：（1）∵
AB
•
AC
=
BA
•
BC

∴|
AB
||
AC
|cosA=
|BA
||
BC
|cosB…（2分）
∴bcosA=acosB
∴2RsinBcosA=2RsinAcosB  …（4分）
∴tanA=tanB
∴A=B       
∴△ABC為等腰三角形 …（6分）
（2）∵
AB
•
AC
=2，
∴|
AB
||
AC
|cosA=2
∴bc•
b2+c2-a2
2bc
=2
∵a=b，∴c2=4
∴c=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積公式，考查正弦定理的運(yùn)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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