點G是△ABC的重心，
AG
=λ
AB
+μ
AC
，（λ，μ∈R），若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|最小值為
 
．
分析：欲求|
AG
|最小值，先求其平方的最小值，這里解決向量模的問題常用的方法．
解答：解：∵點G是△ABC的重心，∴
AG
=
1
3
AB
+
1
3
AC
，
∴AG2=
1
9
(AB2+AC2+2
AB
•
AC
)=
1
9
(AB2+AC2-4)≥
1
9
(2AB×AC-4)
∵
AB
•
AC
=-2，∴AB×AC×COSA=-2，∴AB×AC=4．
∴AG2≥
4
9

故填
2
3
．
點評：平面幾何與向量的交匯，是向量試題的增長點，必須充分注意到平面圖形的幾何性質(zhì)．本題中點G是△ABC的重心，就存在
AG
=
1
3
AB
+
1
3
AC
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別是（-1，0），（1，0），點G是△ABC的重心，y軸上一點M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
（I）求△ABC的頂點C的軌跡E的方程；
（II）不過點A的直線l：y=kx+b與軌跡E交于不同的兩點P、Q，當
AP
•
AQ
=0時，求k與b的關系，并證明直線l過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，O是空間任一點，若
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐O-ABC，點G是△ABC的重心．設
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，那么向量
OG
用基底{a，b，c}可以表示為（　　）精英家教網(wǎng)
A、
1
2
a+
1
2
b+
1
3
c
B、
1
3
a+
1
3
b+
1
3
c
C、
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c
D、
2
3
a+
2
3
b+
2
3
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，且6sinA•
GA
+4sinB•
GB
+3sinC•
GC
=
O
，則cosC=
-
1
4
-
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
xy
x+y
的值（　　）

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