已知f(x)=2asin2x-2
2
asinx+a+b的定義域是[0,
π
2
],值域是[-5,1],求a、b的值.
令sinx=t,∵x∈[0,
π
2
],∴t∈[0,1],
f(x)=g(t)=2at2-2
2
at+a+b
=2a(t-
2
2
2+b.
當(dāng)a>0時(shí),則
b=-5
a+b=1

解之得a=6,b=-5.
當(dāng)a=0,不滿足題意;
當(dāng)a<0時(shí),則
b=1
a+b=-5

解之得a=-6,b=1.
綜上:a=6,b=-5.或a=-6,b=1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=2asin(2x+
π
6
)-a+b,a,b∈Q.當(dāng)x∈[
π
4
,
4
]
時(shí),f(x)∈[-3,
3
-1
].
(1)求f(x)的解析式;
(2)用列表描點(diǎn)法作出f(x)在[0,π]上的圖象;
(3)簡(jiǎn)述由函數(shù)y=sin(2x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到函數(shù)f(x)的圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b,x∈[
π
4
4
],是否存在常數(shù)a,b∈Q時(shí),使得f(x)的值域?yàn)閇-3,
3
-1]?若存在,求出a,b的值,若不存在,說(shuō)明理由.
(2)若關(guān)于x的方程-2sin2x+sin(π+x)+a2-2a+2=0在[-
π
6
,
π
6
]內(nèi)有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知f(x)=2asin(2x+數(shù)學(xué)公式)-a+b,a,b∈Q.當(dāng)x數(shù)學(xué)公式時(shí),f(x)∈[-3,數(shù)學(xué)公式].
(1)求f(x)的解析式;
(2)用列表描點(diǎn)法作出f(x)在[0,π]上的圖象;
(3)簡(jiǎn)述由函數(shù)y=sin(2x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到函數(shù)f(x)的圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年浙江省杭州高級(jí)中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知f(x)=2asin(2x+)-a+b,a,b∈Q.當(dāng)x時(shí),f(x)∈[-3,].
(1)求f(x)的解析式;
(2)用列表描點(diǎn)法作出f(x)在[0,π]上的圖象;
(3)簡(jiǎn)述由函數(shù)y=sin(2x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到函數(shù)f(x)的圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市泗水一中高一(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(1)已知f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,x∈[,],是否存在常數(shù)a,b∈Q時(shí),使得f(x)的值域?yàn)閇-3,-1]?若存在,求出a,b的值,若不存在,說(shuō)明理由.
(2)若關(guān)于x的方程-2sin2x+sin(π+x)+a2-2a+2=0在[-,]內(nèi)有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案