已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線3x2-y2=3a2（a＞0）的左、右焦點，P是拋物線y2=8ax與雙曲線的一個交點，滿足|PF1|+|PF2|=12，則a的值為（　　）
分析：確定雙曲線的焦點坐標，結合題意，確定焦半徑，利用雙曲線的定義可解．
解答：解：由雙曲線方程
x2
a2
-
y2
3a2
=1(a＞0)得c=2a
∴F1（-2a，0），F(xiàn)2（2a，0），
由拋物線方程y2=8ax，設F2（2a，0）為拋物線的焦點，其準線為x=-2a，過F1點
則有|PF1|-|PF2|=2a，
∵|PF1|+|PF2|=12，
∴|PF1|=6+a，|PF2|=6-a，
又雙曲線左準線為x=-
a2
c
=-
1
2
a，離心率e=2
∴|PF1|=2xP+a=6+a，∴xP=3
∴|PF2|=xP+2a=6-a，∴a=1
故選B．
點評：本題綜合考查拋物線與雙曲線的定義與性質(zhì)，考查方程思想，解題的關鍵是靈活運用定義解題，并學會從方程到圖形來溝通數(shù)與形之間的聯(lián)系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點F1，F(xiàn)2關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
DF2
=
F2E
，點E關于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，P是雙曲線的上一點，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，則雙曲線的離心率是
 
．

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